19 螺旋时空波动方程
黄色表示原文中的重点语句; 红色表示 "新增配图" 或者 "对原文细节错误进行修正"; 蓝色表示我自己的一些见解; 绿色表示一些疑问;
三维圆柱状螺旋时空方程
以上提到：宇宙中所有的物体【或者叫质点】包括空间本身都是以圆柱状螺旋式在运动，螺旋运动规律是宇宙最基本的规律之一。
统一场论认为物体周围空间本身也是以圆柱状螺旋式在运动。
下面我们来建立统一场论中的三维圆柱状螺旋时空方程，来替代相对论中四维时空方程。
(以下的变量命名不是很规范清晰, 但为了尽量不改动原著内容, 仍沿用原著的命名方式.)
(新增配图)
设想在某处空间区域里存在着一个质点 \(O\) 点，相对于我们观测者静止，我们以 \(O\) 点为原点，建立一个三维笛卡尔直角坐标系 \(x,y,z\)。
在时刻 \(t' = 0\)，我们考察物体 \(O\) 点周围空间中任意一个空间点 \(p\)，其位置我们用 \(x_0, y_0, z_0\) 来表示，由 \(O\) 点指向 \(p\) 点的空间位移矢径【简称位矢】我们用 \(\vec{r_0}\) 来表示。
\(p\) 点运动经历了一段时间 \(t\) 后，在 \(t'\) 时刻 \((t'=t)\) 到达 \(p\) 点后来所在的位置 \(x, y, z\) 。也就是 \(p\) 点在 \(t'\) 时刻的空间位置坐标为 \(x, y, z\)，由 \(O\) 点指向 \(p\) 点的空间位移矢径【简称位矢】我们用 \(\vec{r}\) 表示。
在圆柱状螺旋式运动中，可以分解为 旋转运动矢量 和 直线运动矢量，注意，不能把 位矢 和 直线运动矢量 混淆，位矢可以看成是旋转运动矢量和直线运动矢量的合成。
按照以上的垂直原理，\(\vec{r}\) 随着空间位置 \(x, y, z\) 和时间 \(t\) 变化而变化，所以有： \[ \begin{equation} \vec{r}(t) = (x, y, z) \end{equation} \]
注解: "\(\vec{r}\) 随着空间位置 \(x, y, z\) 和时间 \(t\) 变化而变化"这句话容易引发人的困惑, 让人觉得 \(\vec{r}\) 是关于 \(x, y, z, t\) 这四个变量的函数, 应写成 \(\vec{r}=f(x, y, z, t)\); 但是实际上, 统一场论认为时间是观察者周围空间光速运动所给观察者的感觉, 空间本身的位移和时间其实是同一个东西; 所以上面的公式就是想表述出空间位移和时间的对应关系.
给出了\(\vec{r}(t)\) 和 \((x, y, z)\) 的具体关系，是以上的时空同一化方程：(这里将原著公式中 \(x, y, z\) 修正为带有 \(\Delta\) 的项)
原著公式: \[ \begin{equation} \vec{r}(t) = \vec{r_0}+\vec{c}t = (x_0 + x)\vec{i} + (y_0 + y)\vec{j} + (z_0 + z)\vec{k} \end{equation} \]
修正后公式: (其中 \(\Delta x = x - x_0,\ \Delta y = y - y_0,\ \Delta z = z - z_0\)) \[ \begin{equation} \vec{r}(t) = \vec{r_0}+\vec{c}t = (x_0 + \Delta x)\vec{i} + (y_0 + \Delta y)\vec{j} + (z_0 + \Delta z)\vec{k} \end{equation} \]
这个方程有时候也可以简写为：( 这里简写的含义是, 以空间点 \(p\) 在初始时刻的位置为原点, 即 \(\vec{r_0}=(0, 0, 0)\) ) \[ \begin{equation} \vec{r}(t) = \vec{c}t = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} \end{equation} \]
标量形式： \[ \begin{equation} r^2 = c^2t^2 = x^2 + y^2 + z^2 \end{equation} \] \(r\) 是矢量 \(\vec{r}\) 的数量。
疑问: 如果一个空间点花费时间 \(t\) 从 \((x_0,y_0,z_0)\) 运动到 \((x,y,z)\), 并且空间点的运动轨迹为螺旋线, 那么应该是 \((x_0,y_0,z_0)\) 到 \((x,y,z)\) 的弯曲的运动轨迹线的长度等于 \(ct\), 而不是 \((x_0,y_0,z_0)\) 到 \((x,y,z)\) 的直线段的长度为 \(ct\), 这应该怎么理解呢?
或许这里不能用惯常的 "位移=速度×时间" 来理解空间的运动, 因为统一场论中本身就是用空间运动来定义时间的.
以上方程在相对论中也出现过，相对论中被认为是四维时空距离，真实情况是时间的本质就是我们对光速运动的空间的描述。三维空间中任意一维以光速运动，我们就可以认为是时间。
空间的存在是基本的，时间不是基本的，没有人这个观察者，时间是不存在的，但是仍然存在着空间。
由于时间是我们观察者对光速运动空间的描述，时间的量等价于光速运动的空间位移量。
相对论显然没有认识到这一点，相对论不知道时间的本质，把时间看成和空间平权的另外一维，和三维空间并列为四维时空。
相对论没有认识到空间是基本的、真实存在的，脱离我们观察者仍然存在，时间是人描述出来的，时间的存在是虚假的，脱离我们观察者是不存在的。
在这方面的认识明显是相对论有缺陷。
如果 \(p\) 点在 \(XOY\) 平面上以原点为圆心, 以角速度 \(\omega\) 旋转运动，在 \(z\) 轴上以匀速度 \(h\) 直线运动，\(\vec{r}\) 在 \(x\)、\(y\) 平面上投影长度为 \(R\)，则有:
新增配图: \(XOY\) 平面上的投影
注意: 原著中完整形式的 "三维螺旋时空方程" 是有问题的, 我对它进行了修正
原著公式: \[ \begin{align} x =& x_0 + R\ cos(\omega t) \\ y =& y_0 + R\ sin(\omega t) \\ z =& z_0 + h t \end{align} \] 修正后公式: (其中 \(t'\) 为 \(\vec{r_0}=(x_0, y_0, z_0)\) 对应的时刻, \(t'\) 为 \(\vec{r}=(x, y, z)\) 对应的时刻, \(t' - t' = t\)) \[ \begin{align} x =& x_0 + R(cos(\omega t') - cos(\omega t')) \\ y =& y_0 + R(sin(\omega t') - sin(\omega t')) \\ z =& z_0 + h t \end{align} \] 可以明显看出, 原著公式的错误在于, 误认为 \(cos(A) - cos(B) = cos(A-B)\)
以上也可以用以下矢量方程表示，
原著公式: \[ \begin{equation} \begin{aligned} \vec{r}=& \vec{r_0} + \vec{c}t \\ =& (x_0 + R\ cos(\omega t))\vec{i} + (y_0 + R\ sin(\omega t))\vec{j} + (z_0+ht)\vec{k} \end{aligned} \end{equation} \] 修正后公式: (其中 \(t'\) 为 \(\vec{r_0}=(x_0, y_0, z_0)\) 对应的时刻, \(t'\) 为 \(\vec{r}=(x, y, z)\) 对应的时刻, \(t' - t' = t\)) \[ \begin{equation} \begin{aligned} \vec{r}=& \vec{r_0} + \vec{c}t \\ =& \{x_0 + R[cos(\omega t') - cos(\omega t')]\} \vec{i} + \{y_0 + R[sin(\omega t') - sin(\omega t')]\} \vec{j} + (z_0+ht)\vec{k} \end{aligned} \end{equation} \] 以上可以叫 三维螺旋时空方程。
有时候这个方程可以简化为：(这里简化的含义为, 以 \(\vec{r_0}\) 方向为 \(x\) 轴方向, 并且以旋转圆心为原点) \[ \begin{equation} \vec{r} = R \ cos(\omega t)\vec{i} + R \ sin(\omega t)\vec{j} + ht\vec{k} \end{equation} \] 新增配图: 简化的三维螺旋时空方程 的坐标系设定
统一场论认为，宇宙的一切奥妙都是以上方程决定的，大到银河系、星球，小到电子、质子、中子的运动，以及物体为什么有质量、为什么有电荷，一直到人的思维等等······，都与这个方程有关。
旋转运动和直线运动的关系
三维螺旋时空方程中，旋转运动和直线运动有什么关系呢？
沿坐标 \(x\), \(y\) 轴方向的空间旋转位移矢量 \(\mathbf{X}\), \(\mathbf{Y}\) 和沿坐标 \(z\) 轴方向的空间直线位移矢量 \(\mathbf{Z}\) 应该满足以下叉乘关系： \[ \begin{align} \mathbf{X} \times \mathbf{Y} =& \mathbf{Z} \\ \mathbf{Y} \times \mathbf{X} =& - \mathbf{Z} \end{align} \] 上式 \(\mathbf{X}\) , \(\mathbf{Y}\) 是旋转量，如果 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y} = \mathbf{Z}\) 表示右手螺旋关系，则 \(\mathbf{Y} \times \mathbf{X} = - \mathbf{Z}\) 则表示左手螺旋关系。(这里应该都是表示右手螺旋关系吧?)
式 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y} = \mathbf{Z}\) 和 \(\mathbf{Y} \times \mathbf{X} = - \mathbf{Z}\) 反映了空间的旋转运动和直线运动之间的联系。
这个两个公式来源于前面的“平行原理”和“垂直原理”。
“平行原理”指出，两个物理量如果可以用线段表示的，相互平行的话，一定是正比关系。
“垂直原理”指出了平面或者曲面的方向在其垂直方向上。
而圆周运动的方向在圆周平面垂直方向上，背后的原因也是“垂直原理”。
在式 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y} = \mathbf{Z}\) 中，可以把 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y}\) 看成一个矢量面积，面积的大小等于 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y}\) 的数量，方向和 \(\mathbf{X}\) 、\(\mathbf{Y}\) 相互垂直，和 \(Z\) 相平行。
按照平行原理，矢量面积 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y}\) 和 \(\mathbf{Z}\) 成正比，当然，在某种情况下，也可以令比例常数为1，写成 \(\mathbf{X} \times \mathbf{Y} = \mathbf{Z}\)
需要注意的点
对于以上的三维螺旋时空方程，我们需要注意以下几点：
1，\(O\) 点周围有许多个空间点，\(p\) 点只是其中一个。式：\(\vec{r}= \vec{r_0} + \vec{c}t\) 中，不表示 \(O\) 点周围只有一条 \(\vec{r}\) 这样的矢量，而是有许多条类似这样的矢量呈辐射式均匀的【在 \(O\) 点相对于我们静止的情况下】分布在 \(O\) 点周围。
但是，彼此之间因为运动同步，没有运动方向是相反的，所以，单个质点周围空间中，不存在两条螺旋线在空间中相交。
2，螺旋线产生于质点，终结于质点，在没有质点的空间中，不会无缘无故的出现。
在物体 \(O\) 点相对于我们观察者静止的情况下，周围空间的运动是均匀，空间点走的螺旋线是连续的，不会无缘无故的中断。
我们还要认识到，坐标轴建立、选择是任意的，坐标轴只是我们描述空间的一种数学工具，不会影响螺旋线、运动空间的分布。
3，空间的圆柱状螺旋式运动是直线运动和旋转运动两种运动的叠加。也可以认为直线运动是以上提到的圆柱状螺旋式运动中 \(R = 0\) 的一种特例。
场的本质就是空间以圆柱状螺旋式运动的效应，在场论中，散度描述了空间的圆柱状螺旋式的直线运动那部分，旋度描述了旋转运动那部分。
4，圆柱状螺旋式方程中所描述的是：空间位矢 \(\vec{r}\) 的一个端点在物体 \(O\) 点上不动，另一个端点 \(p\) 画圆圈又沿圆圈平面垂直方向直线运动，不能理解为只是 \(p\) 点一个点在画螺旋，而是空间位矢 \(\vec{r}\) 在画螺旋线。
5，空间点 \(p\) 在零时刻，有可能是从过 \(O\) 点的一个平面出发，不完全是只是从 \(O\) 点出发。(这句话说的怪怪的, 空间点 \(p\) 本来就和质点 \(O\) 不是一个位置啊, 怎么从 \(O\) 点出发呢? 或者这里的 \(O\) 点不是质点, 只是坐标系原点. 但 \(p\) 点从平面出发又是什么意思呢? 是说旋转平面不一定是 \(XOY\) 这个平面? 坐标系的建立方式本来就是任意的啊, 特定的建系方式只是为了让公式简洁. 或许这句话就是想表达这个?)
6，螺旋方程中，如果 \(x\) 和 \(y\) 等于零，空间点沿 \(z\) 轴以直线运动，不能认为这种情况下螺旋方程不适合，而要改为直线运动方程。
正确的理解应该是 \(x\) 和 \(y\) 趋近于零，\(p\) 点圆柱状螺旋式运动的旋转半径趋近于零。而螺旋方程仍然适用。
当然，也存在了 \(x\) 或者 \(y\) 趋近于无穷大，\(z\) 趋近于零的情况出现。
这些情况都可以包含在螺旋方程中，这样，给我们认识问题带来简化。
7，将螺旋运动方程对时间求导数，得到了了矢量光速，不能理解为只是将圆柱状螺旋式运动的直线部分对时间求导数而获得的，因为这样就出现超光速了。而是将位矢 \(\vec{r}\)【直线位移加旋转位移】对时间 \(t\) 求导数获得的。
8，一个空间点对应一条螺旋线，螺旋半径是0到无穷大之间，问具体数值是多少米是没有意义的，就像我们问一个电荷周围到底有多少条电场线，是没有意义的。
9，质点 \(O\) 相对于我们观察者静止的时候，周围空间的运动是均匀的，螺旋线的分布是均匀和连续的。
当 \(O\) 点相对于我们观察者运动的时候，预计周围空间运动的均匀性被打破。当 \(O\) 点运动速度达到光速，螺旋线预计将会出现中断。