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相应的，
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{F_x_\text{静}} = \vec{c_x'}\
\dfrac{dm'}{dt'}
\end{equation}
\]
数量式为：
\[
\begin{equation}\nonumber
F_x_\text{静} = c\ \dfrac{dm'}{dt'}
\end{equation}
\]
由于光速 \(c\) 和电荷都不随速度
\(\vec{v}\) 变化，也就是
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{dm'}{dt'} = \dfrac{dm}{dt}
\end{equation}
\]
所以，
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{F_x_\text{静}} = \overrightarrow{F_x_\text{动}}
\end{equation}
\]
\(c\) 是 \(\vec{c}\) 的标量， \(v\) 是 \(\vec{v}\) 的标量， \(F\) 是力 \(\vec{F}\) 的标量。\(\vec{c_x'}\) 表示矢量光速 \(\vec{c'}\) 在 \(s'\) 系里的 \(x\) 轴上， \(\vec{c_x}\) 表示矢量光速 \(\vec{c}\) 在 \(s\) 系里的 \(x\) 轴上。
注意， \(t\) 和 \(t'\) 是不一样的。\(\vec{c'}\) 和 \(\vec{c}\) 方向不一样，但是，模都是标量光速
\(c\) ，并且 \(c\) 是不变的。
矢量光速 \(\vec{c'}\) 和 \(\vec{c}\) 如果在沿 \(\vec{v}\) 垂直方向，受到了电场力：
在 \(s'\) 系里，
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{F_y_\text{静}} = \vec{c_y'}\
\dfrac{dm'}{dt'}
\end{equation}
\]
数量式为：
\[
\begin{equation}\nonumber
F_y_\text{静} = c\ \dfrac{dm'}{dt'}
\end{equation}
\]
在 \(s\) 系里，
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{F_y_\text{动}} = \vec{c_y}\ \dfrac{dm}{dt}
\end{equation}
\]
由相对论速度变换，其数量式为：
\[
\begin{equation}\nonumber
F_y_\text{动} = c\ \dfrac{dm}{dt}\ \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}
\end{equation}
\]
所以，有：
\[
\begin{equation}\nonumber
\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\ F_y_\text{静} = F_y_\text{动}
\end{equation}
\]
同样的理由可以得出：
\[
\begin{equation}\nonumber
\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\ F_z_\text{静} = F_z_\text{动}
\end{equation}
\]
以上结论和相对论电磁力的变换是一致的。令 \(o\) 点的电荷为 \(q\) ，如果静电场表示为：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{E'} = \dfrac{\overrightarrow{F_\text{静}}}{q} =
\overrightarrow{c'}\ \dfrac{dm'}{dt'}\ \dfrac{1}{q}
\end{equation}
\]
动电场表示为：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{E} = \dfrac{\overrightarrow{F_\text{动}}}{q} =
\overrightarrow{c}\ \dfrac{dm}{dt}\ \dfrac{1}{q}
\end{equation}
\]
当 \(o\) 点以匀速度 \(\vec{v}\) 沿 \(x\) 轴正方向直线运动的时候，在 \(x\) 轴上，\(\vec{c}\) 和 \(\vec{c'}\) 的数量是一样的，都是 \(c\) ，由于 \(\dfrac{dm'}{dt'}\) 和 \(q\) 是不变的，所以，
\[
\overrightarrow{E_x} = \overrightarrow{E_x'}
\]
在 \(y\) 轴和 \(z\) 轴上，\(\vec{c}\) 的数量是 \(c\ \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\) ，\(\vec{c'}\) 的数量是 \(c\) ，
所以，
\[
\begin{equation}\nonumber
\begin{aligned}
F_y &= \dfrac{dm}{dt}\ c\ \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} \\
&= \dfrac{dm}{dt}\ c\ \dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\ \sqrt{1
- \dfrac{v^2}{c^2}}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \\
&= \dfrac{dm}{dt}\ c\ \dfrac{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}{\sqrt{1 -
\dfrac{v^2}{c^2}}}
\end{aligned}
\end{equation}
\]
如果认为
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{E_y'} = \dfrac{\overrightarrow{F_y_\text{静}}}{q} =
\overrightarrow{c_y'}\ \dfrac{dm'}{dt'}\ \dfrac{1}{q}
\end{equation}
\]
是静电场 \(\overrightarrow{E'}\)
在 \(y\) 轴上的分量，
\[
\begin{equation}\nonumber
E_y = \dfrac{dm}{dt}\ c\ \sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}\ \dfrac{1}{q}
\end{equation}
\]
是运动电场 \(\overrightarrow{E}\) 在
\(y\) 轴上的分量的话，则：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{E_y'} = \overrightarrow{E_y}\ \sqrt{1 -
\dfrac{v^2}{c^2}}
\end{equation}
\]
注意，
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{dm'}{dt'}\ c\ \dfrac{1}{q} = \dfrac{dm}{dt}\ c\
\dfrac{1}{q}
\end{equation}
\]
对 \(\overrightarrow{E_z}\)
的分析，会得到同样的结果，这个结果和相对论的电场变换是一样的。
我们还可以看到，运动电场力在速度 \(\vec{v}\) 的垂直方向可以写成；
\[
\begin{equation}\nonumber
F_\text{垂} = \dfrac{dm}{dt}\ c\ \dfrac{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}{\sqrt{1 -
\dfrac{v^2}{c^2}}}
\end{equation}
\]
变成了两部分，一部分与速度 \(\vec{v}\) 相关。
如果认为
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{dm}{dt}\ c\ \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
\end{equation}
\]
是电场力，与速度 \(\vec{v}\)
【数量为 \(v\) 】相关的那部分力
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{dm}{dt}\ c\ \dfrac{\dfrac{v^2}{c^2}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}
\end{equation}
\]
是磁场【用 \(\vec{B}\) 表示】力，则
\(\vec{E}\) 和 \(\vec{B}\)
满足【用矢量表示】以下矢量叉乘关系：
\[
\begin{equation}\nonumber
\vec{B} = \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \vec{E}
\end{equation}
\]
这个结果和相对论是一样的。