35 随时间变化的引力场产生电场

发表于 更新于 阅读次数： Waline：

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在统一场论中，电场、磁场、核力场都可以由引力场变化形成的，电荷是质量变化形成的。反过来，电场、磁场、核力场的变化也可以形成引力场。

我们首先求出物体粒子 \(o\) 点相对于我们观察者静止时候，变化引力场产生电场。下一步，我们求出物体粒子相对于我们运动时候，引力场的变化产生了电场。

将引力场方程

\[ \begin{equation}\nonumber \vec{A} = - \dfrac{G\ m'\ \vec{r}}{r^3} = -\ G\ k\ \dfrac{1}{\Omega}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation} \]

中的 \(\dfrac{1}{\Omega}\) 对时间 \(t\) 求偏导数，得到：

\[ \begin{equation}\nonumber \dfrac{\partial \vec{A}}{\partial t} = G\ k\ \dfrac{1}{\Omega^2}\ \dfrac{d\Omega}{dt}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation} \]

由以上的静电场几何定义方程

\[ \begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ \dfrac{k'\ k}{4\pi\ \varepsilon_0}\ \dfrac{1}{\Omega^2}\ \dfrac{d\Omega}{dt}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation} \]

可以得到：

\[ \begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ \dfrac{k'}{4\pi\ \varepsilon_0\ G}\ \dfrac{d\vec{A}}{dt} \end{equation} \]

由于 \(G\) , \(k'\) , \(4\pi\) , \(\varepsilon_0\) 都是常数，合并常数为 \(f\) ，则：

\[ \begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ f\ \dfrac{d\vec{A}}{dt} \end{equation} \]

点击展开修正：以上的 \(\dfrac{d\vec{A}}{dt}\) 或都应修正为 \(\dfrac{\partial \vec{A}}{\partial t}\)

由此得到三个分量的关系式：

\[ \begin{align} E_x &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x}{\partial t} \nonumber \\ E_y &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t} \nonumber \\ E_z &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t} \nonumber \end{align} \]

当带电的物体粒子 \(o\) 点以匀速度 \(\vec{v}\) 【标量为 \(v\) 】沿 \(x\) 轴正方向相对于我们直线运动的时候，用电场的相对论变换，加上引力场的相对论变换，可以求出运动物体电场和引力场满足的关系。

为了区分，我们用带撇的字母表示 \(o\) 点静止时候的产生的电场和引力场，不带撇的字母表示 \(o\) 点运动时候产生的电场和引力场。

\(o\) 点静止时候的电场和引力场关系：

\[ \begin{align} E_x' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x'}{\partial t'} \nonumber \\ E_y' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y'}{\partial t'} \nonumber \\ E_z' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z'}{\partial t'} \nonumber \end{align} \]

从相对论中的电场的洛伦兹变换我们知道：\(E_x = E_x'\) ，\(E_y = \gamma\ E_y'\) ，\(E_z = \gamma\ E_z'\) ，其中 \(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\)

由前面的引力场相对论变换，可知：\(A_x = \gamma\ A_x'\) ，\(A_y = \gamma^2\ A_y'\) ，\(A_z = \gamma^2\ A_z'\)

对相对论中的洛伦兹时间正变换 \(t' = \gamma\ (t - \dfrac{v\ x}{c^2})\) 对时间求偏微分，得到运动的时间延长了：

\[ \begin{align} \dfrac{\partial t'}{\partial t} = \gamma\ (\dfrac{\partial t}{\partial t} - \dfrac{v^2}{c^2}) &= \gamma\ (1 - \dfrac{v^2}{c^2}) = \dfrac{\gamma}{\gamma^2} = \dfrac{1}{\gamma} \nonumber \\ \dfrac{\partial}{\partial t'} &= \gamma\ \dfrac{\partial}{\partial t} \nonumber \end{align} \]

由以上可以求出 \(o\) 点运动时候，运动电场 \(\vec{E}\) 和运动引力场 \(\vec{A}\) 之间满足的关系：

\[ \begin{align} E_x &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x}{\partial t} \nonumber \\ E_y &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t} \nonumber \\ E_z &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t} \nonumber \end{align} \]

从计算的结果看，物体粒子静止和匀速直线运动的时候，电场和引力场之间的关系式是一样的。