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以上指出，物体粒子 \(o\)
点相对于我们观察者静止的时候，周围引力场 \(\overrightarrow{A'}\) 的散度为：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{A'} = \dfrac{\partial
A_x'}{\partial x'} + \dfrac{\partial A_y'}{\partial y'}
+ \dfrac{\partial A_z'}{\partial z'}
\end{equation}
\]
\(A_x'\) ，\(A_y'\) ，\(A_z'\) 为 \(\overrightarrow{A'}\)
分别在三个坐标轴上的分量。
当 \(o\) 点相对于我们以速度 \(\vec{v}\) 的散度为：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{A} = \dfrac{\partial
A_x}{\partial x} + \dfrac{\partial A_y}{\partial y} + \dfrac{\partial
A_z}{\partial z}
\end{equation}
\]
对洛伦兹正变换 \(x' = \gamma\ (x - v\
t)\) 求偏微分，得到 \(\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial}{\partial x} =
\dfrac{\partial}{\partial x'}\) ，再加上 \(\partial y = \partial y'\) ，\(\partial z = \partial z'\)
，再加以上的引力场的相对论变换，得到：
\[
\begin{equation}\nonumber
\begin{aligned}
\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{A'} &=
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial \dfrac{A_x}{\gamma}}{\partial x} +
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial \dfrac{A_y}{\gamma}}{\partial y} +
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial \dfrac{A_z}{\gamma}}{\partial z} \\
&= \dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial A_x}{\partial x} +
\dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial A_y}{\partial y} +
\dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial A_z}{\partial z} \\
&= \dfrac{1}{\gamma^2}\ \overrightarrow{\nabla} \cdot
\overrightarrow{A}
\end{aligned}
\end{equation}
\]
点击展开注解：关于上述推导所需的引力场的相对论变换