_由 **<a href="mailto:[email protected]" target="_blank" rel="noopener noreferrer">RainDream</a>** 添加_
</div>
\(\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 -
\dfrac{v^2}{c^2}}}\) 是相对论因子，所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_z}{\partial y} - \dfrac{\partial A_y}{\partial z} = 0
\end{equation}
\]
对相对论的洛伦兹正变换 \(x' = \gamma\
(x - vt)\) 求偏微分得到
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial}{\partial x} =
\dfrac{\partial}{\partial x'}
\end{equation}
\]
再由静止引力场的旋度为零：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_x'}{\partial z'} - \dfrac{\partial
A_z'}{\partial x'} = 0
\end{equation}
\]
得：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial A_x}{\partial z} -
\dfrac{1}{\gamma^3}\ \dfrac{\partial A_z}{\partial x} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} - \dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial
A_z}{\partial x} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} - (1 - \dfrac{v^2}{c^2})
\dfrac{\partial A_z}{\partial x} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} - \dfrac{\partial A_z}{\partial x} = -
\dfrac{v^2}{c^2}\ \dfrac{\partial A_z}{\partial x}
\end{equation}
\]
由速度定义 \(v\ \dfrac{\partial}{\partial
x} = \dfrac{\partial}{\partial t}\) ，所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} - \dfrac{\partial A_z}{\partial x} = -
\dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t}
\end{equation}
\]
由静止引力场的旋度为零：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_y'}{\partial x'} - \dfrac{\partial
A_x'}{\partial y'} = 0
\end{equation}
\]
和引力场相对论变换，加以上的 \(\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial}{\partial x} =
\dfrac{\partial}{\partial x'}\) ，得：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{1}{\gamma^3}\ \dfrac{\partial A_y}{\partial x} -
\dfrac{1}{\gamma}\ \dfrac{\partial A_x}{\partial y} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial A_y}{\partial x} - \dfrac{\partial
A_x}{\partial y} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
(1 - \dfrac{v^2}{c^2})\ \dfrac{\partial A_y}{\partial x} -
\dfrac{\partial A_x}{\partial y} = 0
\end{equation}
\]
所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_y}{\partial x} - \dfrac{\partial A_x}{\partial y} =
\dfrac{v^2}{c^2}\ \dfrac{\partial A_y}{\partial x}
\end{equation}
\]
由速度定义 \(v\ \dfrac{\partial}{\partial
x} = \dfrac{\partial}{\partial t}\) ，所以：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial A_y}{\partial x} - \dfrac{\partial A_x}{\partial y} =
\dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t}
\end{equation}
\] 由前面的运动物体的引力场和电场之间关系式：
\[
\begin{align}
E_x &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x}{\partial t} \nonumber \\
E_y &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t} \nonumber \\
E_z &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t} \nonumber
\end{align}
\]
可以得到：
$$ \[\begin{align}
\dfrac{\partial A_z}{\partial y} -
\dfrac{\partial A_y}{\partial z} &= 0 \nonumber \\
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} -
\dfrac{\partial A_z}{\partial x} &=
\dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{1}{f}\ E_z \nonumber \\
\dfrac{\partial A_y}{\partial x} -
\dfrac{\partial A_x}{\partial y} &=
- \dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{1}{f}\ E_y \nonumber
\end{align}\] $$
前面我们指出，电荷以速度 \(\vec{v}\)
和电场 \(\vec{E}\) 和磁场 \(\vec{B}\)
三个分量满足以下左手螺旋关系：
\[
\begin{align}
B_x &= 0 \nonumber \\
B_y &= \dfrac{v}{c^2}\ E_z \nonumber \\
B_z &= -\ \dfrac{v}{c^2}\ E_y \nonumber
\end{align}
\]
通过对比，可以得到：
$$ \[\begin{align}
\dfrac{\partial A_z}{\partial y} -
\dfrac{\partial A_y}{\partial z} &= B_x \nonumber \\
\dfrac{\partial A_x}{\partial z} -
\dfrac{\partial A_z}{\partial x} &=
\dfrac{1}{f}\ B_y \nonumber \\
\dfrac{\partial A_y}{\partial x} -
\dfrac{\partial A_x}{\partial y} &=
\dfrac{1}{f}\ B_z \nonumber
\end{align}\] $$
合并以上三式，可以得到引力场 \(\vec{A}\) 的旋度和磁场 \(\vec{B}\) 所满足的关系：
\[
\begin{equation}\nonumber
\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{A} = \dfrac{1}{f}\
\overrightarrow{B}
\end{equation}
\]
这个是磁场和引力场满足的基本关系方程，这个方程告诉我们，电荷以某一个速度匀速直线运动时候产生的磁场，可以表现为引力场的旋度形式。
电磁学和量子力学引入的磁矢势概念，并非是一个虚无的概念，其本质就是漩涡引力场。这个方程可能是量子力学中AB效应的最终解释。
将方程 \(\overrightarrow{\nabla} \times
\overrightarrow{A} = \dfrac{1}{f}\ \overrightarrow{B}\)
两边点乘矢量面元 \(d\vec{S}\) 和引力场
\(\vec{A}\) 之间关系的积分方程：
\[
\begin{equation}\nonumber
\oint \vec{A} \cdot d \vec{l} = \dfrac{1}{f}\ \oiint \vec{B} \cdot d
\vec{S}
\end{equation}
\]
这种引力场以磁力线为轴线，满足右手螺旋，在空间中环绕分布。
随时间变化的磁场产生电场和引力场
设想一个正点电荷 \(o\) 点，在 \(0\)
时刻从原点出发，相对于我们观测者以匀速度 \(\vec{v}\) 、均匀磁场 \(\vec{B}\) ：
\[
\begin{equation}\nonumber
\vec{B} = \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \vec{E}
\end{equation}
\]
统一场论认为，当 \(o\)
点相对于我们以加速度 \(\vec{A}\) 沿
\(x\) 轴正方向运动，电荷 \(o\) 在周围任意一个空间点 \(p\) 处产生了运动电场 \(\vec{E}\) 、引力场 \(- \vec{A}\) 和电场 \(\dfrac{d\vec{E}}{dt}\) 。
以下是证明过程。
我们以空间点 \(p\)
为考察点，把所有的变量都直接关系到空间点 \(p\) 上，从而与点电荷 \(o\) 没有太大的关系了。
由于考察点不再电荷 \(o\)
点上，而在空间点 \(p\)
上，按照统一场论的动量公式 \(\vec{p} = m\
(\vec{c} - \vec{v})\) ，空间点 \(p\) 的运动速度和 \(o\) 点运动速度 \(\vec{v}\) 正好相反，所以，\(p\) 点的运动速度为 \(- \vec{v}\)，所以，磁场 \(\vec{B}\) 和电场 \(\vec{E}\)
之间的关系，我们改变正负号，采用左手螺旋式：
\[
\begin{equation}\nonumber
\vec{B} = - \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \vec{E}
\end{equation}
\]
分量形式为：
\[
\begin{align}
B_x &= 0 \nonumber \\
B_y &= \dfrac{v}{c^2}\ E_z \nonumber \\
B_z &= -\ \dfrac{v}{c^2}\ E_y \nonumber
\end{align}
\]
将以上方程 \(\vec{B} = - \dfrac{1}{c^2}\
\vec{v} \times \vec{E}\) 对时间 \(t\) 求导数，有：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{d\vec{B}}{dt} = - \dfrac{1}{c^2}\ \dfrac{d\vec{v}}{dt} \times
\vec{E} - \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \dfrac{d\vec{E}}{dt}
\end{equation}
\]
如果我们能够证明 \(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = -
\dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \dfrac{d\vec{E}}{dt}\)
表示的是磁场变化产生变化的电场【也称漩涡电场】，就是法拉第电磁感应原理，作为对应，多出的一项
\(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = - \dfrac{1}{c^2}\
\dfrac{d\vec{v}}{dt} \times \vec{E}\)
应该是变化磁场产生引力场。
因为 \(\dfrac{d\vec{v}}{dt} =
\vec{A}\) 是空间点 \(p\)
的加速度，按照统一场论，空间本身的加速度等价于引力场。
我们先来证明 \(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = -
\dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \dfrac{d\vec{E}}{dt}\)
就是法拉第电磁感应原理。
\(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = - \dfrac{1}{c^2}\
\vec{v} \times \dfrac{d\vec{E}}{dt}\) 三个分量如下【微分号 \(d\) 改为偏微分号 \(\partial\) 】：
\[
\begin{align}
\dfrac{\partial B_x}{\partial t} &= 0 \nonumber \\
\dfrac{\partial B_y}{\partial t} &= \dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{\partial
E_z}{\partial t} \nonumber \\
\dfrac{\partial B_z}{\partial t} &= -\ \dfrac{v}{c^2}\
\dfrac{\partial E_y}{\partial t} \nonumber
\end{align}
\]
由静电场旋度为零
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_x'}{\partial z'} - \dfrac{\partial
E_z'}{\partial x'} = 0
\end{equation}
\]
和洛伦兹正变换中的
\[
\begin{align}
E_x &= E_x' \nonumber \\
\partial z'&= \partial z \nonumber \\
E_z' &= \dfrac{1}{\gamma}\ E_z \nonumber \\
\dfrac{\partial}{\partial x'} &= \dfrac{1}{\gamma}\
\dfrac{\partial}{\partial x} \nonumber \\
\gamma &= \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber
\end{align}
\]
得到：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_x}{\partial z} - \dfrac{1}{\gamma^2}\ \dfrac{\partial
E_z}{\partial x} = 0
\end{equation}
\]
所以
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_x}{\partial z} - (1 - \dfrac{v^2}{c^2})\
\dfrac{\partial E_z}{\partial x} = 0
\end{equation}
\]
所以
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_x}{\partial z} -
\dfrac{\partial E_z}{\partial x} = - \dfrac{v^2}{c^2}\
\dfrac{\partial E_z}{\partial x}
\end{equation}
\]
由速度的定义得：
\[
\begin{equation}\nonumber
v\ \dfrac{\partial}{\partial x} = \dfrac{\partial}{\partial t}
\end{equation}
\]
得到：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_x}{\partial z} -
\dfrac{\partial E_z}{\partial x} = - \dfrac{v}{c^2}\
\dfrac{\partial E_z}{\partial t}
\end{equation}
\]
类似以上的操作，可以得到：
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{\partial E_y}{\partial x} -
\dfrac{\partial E_x}{\partial y} = \dfrac{v}{c^2}\
\dfrac{\partial E_y}{\partial t}
\end{equation}
\]
把这两个式子和上面的 \(\dfrac{d\vec{B}}{dt}
= - \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times \dfrac{d\vec{E}}{dt}\)
的三个分量：
\[
\begin{align}
\dfrac{\partial B_x}{\partial t} &= 0 \nonumber \\
\dfrac{\partial B_y}{\partial t} &= \dfrac{v}{c^2}\ \dfrac{\partial
E_z}{\partial t} \nonumber \\
\dfrac{\partial B_z}{\partial t} &= -\ \dfrac{v}{c^2}\
\dfrac{\partial E_y}{\partial t} \nonumber
\end{align}
\]
对比，可以得到：
\[
\begin{align}
\dfrac{\partial E_z}{\partial y} -
\dfrac{\partial E_y}{\partial z} &= 0 \nonumber \\
\dfrac{\partial E_x}{\partial z} -
\dfrac{\partial E_z}{\partial x} &= - \dfrac{\partial B_y}{\partial
t} \nonumber \\
\dfrac{\partial E_y}{\partial x} -
\dfrac{\partial E_x}{\partial y} &= - \dfrac{\partial B_z}{\partial
t} \nonumber
\end{align}
\]
合并以上三式，正是法拉第电磁感应方程：
\[
\begin{equation}\nonumber
\vec{\nabla} \times \vec{E} = -\ \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}
\end{equation}
\]
下面我们对磁场 \(\vec{B}\)
变化产生引力场 \(- \vec{A}\) 的方程
\(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = - \dfrac{1}{c^2}\
\dfrac{d\vec{v}}{dt} \times \vec{E}\) 展开分析。
该方程的三个分量如下：
$$ \[\begin{align}
\dfrac{\partial \overrightarrow{B_x}}{\partial t} &= \vec{0}
\nonumber \\
\dfrac{\partial \overrightarrow{B_y}}{\partial t} &=
\dfrac{1}{c^2}\ \dfrac{\partial \vec{v}}{\partial t} \times
\overrightarrow{E_z} =
\dfrac{1}{c^2}\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{E_z} \nonumber
\\
\dfrac{\partial \overrightarrow{B_z}}{\partial t} &=
- \dfrac{1}{c^2}\ \dfrac{\partial \vec{v}}{\partial t} \times
\overrightarrow{E_y} =
- \dfrac{1}{c^2}\ \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{E_y}
\nonumber \\
\end{align}\] $$
以上方程可以写为
\[
\begin{equation}\nonumber
\dfrac{d \vec{B}}{dt} = - \dfrac{1}{c^2}\ \vec{A} \times \vec{E}
\end{equation}
\]
对这个方程可以理解为：
正电荷 \(o\) 点沿 \(x\) 轴正方向以加速度 \(\vec{A}\) 、电场 \(\vec{E}\) 和沿加速度方向相反的引力场 \(-\vec{A}\)
\(-\vec{A}\) 、\(\vec{E}\) 、\(\dfrac{d\vec{B}}{dt}\)
三者满足叉乘关系，三者相互垂直的时候值最大。
以上是从微分角度分析，从积分角度分析，可以理解为变化磁场产生漩涡电场和漩涡引力场，并且都是左手螺旋。
加速运动电荷的电场、磁场、引力场三者之间关系
由于变化电磁场产生引力场是统一场论的核心，也是人工场技术得以应用的关键，下面，用另外一种方法来推导加速运动正电荷产生引力场。
电场、磁场、引力场的各种关系，可以看成是磁场定义方程 \(\vec{B} = \dfrac{1}{c^2}\ \vec{v} \times
\vec{E}\) 这种基本关系的衍生，都可以从这个基本方程推导出来。
式 \(\dfrac{d\vec{B}}{dt} = \dfrac{1}{c^2}\
\vec{A} \times \vec{E}\)
只能适用于某些微观单个基本粒子，我们宏观看到的物体粒子，是许多微小带电粒子的复合，其正负电荷相互抵消了，磁场也有很多相互抵消了。
点击展开疑问：上式等号右边是否应该添加负号？
